【摘 要】
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肿瘤是威胁人类健康和生命安全的疾病之一,运用数学方法来研究肿瘤问题,有助于了解肿瘤的形成和发展演变的机理,进而对治疗和预防肿瘤很有帮助.偏微分方程所表述的数学模型能够很好地拟合肿瘤生长及其发展,故有重要的科学意义和数学研究价值.本文研究了两个抛物型偏微分方程表述的肿瘤生长的数学模型,分别证明整体解的存在性和整体解的存在唯一性.本文研究的第一个问题是结肠癌细胞代谢数学模型.该模型由包含不连续项的五个
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肿瘤是威胁人类健康和生命安全的疾病之一,运用数学方法来研究肿瘤问题,有助于了解肿瘤的形成和发展演变的机理,进而对治疗和预防肿瘤很有帮助.偏微分方程所表述的数学模型能够很好地拟合肿瘤生长及其发展,故有重要的科学意义和数学研究价值.本文研究了两个抛物型偏微分方程表述的肿瘤生长的数学模型,分别证明整体解的存在性和整体解的存在唯一性.本文研究的第一个问题是结肠癌细胞代谢数学模型.该模型由包含不连续项的五个相互耦合的反应扩散方程组成.通过对不连续函数进行逼近,再运用抛物方程的L~P理论和Schauder不动点定理证明了逼近问题整体解的存在唯一性,最后证明了原问题整体解的存在性.第二个问题是IL-27(白细胞介素-27)诱导抗肿瘤T细胞响应的数学模型.该模型是耦合的偏微分方程组.运用Banach不动点定理和抛物方程的~PL估计,证明了模型整体解的存在唯一性.
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