【摘 要】
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在数学、物理工程、机器人运动学、实时在线等领域已涌现出越来越多的时变非线性方程组问题.求解该问题的一种递归神经网络——觅零神经网络（ZNN）模型被Zhang等于2001年首次提出,随后受到了广泛的关注,并发展出许多改进版本,其收敛性定理于2012年提出,关于ZNN方法的研究日趋成熟.本文主要探讨了收敛范围更广和全时间范围内都收敛的求解方法.首先,本文深入研究和探讨了ZNN方法与Newton方法的联
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在数学、物理工程、机器人运动学、实时在线等领域已涌现出越来越多的时变非线性方程组问题.求解该问题的一种递归神经网络——觅零神经网络（ZNN）模型被Zhang等于2001年首次提出,随后受到了广泛的关注,并发展出许多改进版本,其收敛性定理于2012年提出,关于ZNN方法的研究日趋成熟.本文主要探讨了收敛范围更广和全时间范围内都收敛的求解方法.首先,本文深入研究和探讨了ZNN方法与Newton方法的联系,并扩展和完善了相关文献的ZNN方法收敛性定理,随后给出了更完备的单步离散ZNN方法的误差阶数分析,最后的数值实验结果也验证了这一分析.接着,进一步给出了ZNN方法不适用的两个例子.为将ZNN方法推广至更多时变问题,使其收敛范围更大,本文将全局收敛的同伦延拓方法与ZNN方法结合,提出了收敛范围更大的同伦觅零神经网络（HZNN）方法,随后给出了收敛性定理和单步离散HZNN方法的误差阶数分析.数值实验结果表明,该方法能有效改善ZNN方法不收敛的情况,在ZNN方法也收敛的情况下,两者最终的误差精度没有明显差异.最后,本文将ZNN方法和HZNN方法推广.先构建反向ZNN和HZNN方法,用以求解t∈(-∞,0]的时变问题.再将其与原方法结合,提出了双向ZNN方法和HZNN方法,以达到整个时间范围内的迭代解都能逼近精确解的目的.数值实验表明,双向ZNN（或HZNN）方法改善了单向ZNN（或HZNN）方法在初始一段时间内误差较大的情况,实现在全时间范围内预想的误差精度.
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