本文主要讨论了具分段连续变元的线性泛函微分方程.该类方程广泛存在于现实生活中的各个方面,例如工程、经济、生物医学等领域中很多问题都可以用它来描述,因此对这类方程的研究具有一定的现实意义.由于延迟微分方程的理论解不易获得,所以研究延迟微分方程的数值求解方法就显得十分重要.本文将求解常微分方程的单步多级多导数方法推广到一类扩展的单步多级多导数方法,并用其求解具分段连续变元的线性泛函微分方程,分析了方法的收敛性、数值稳定性和数值解的有界性.　　在第一章中,主要回顾了具分段连续变元泛函微分方程和单步多级多导数方法的研究现状,包括系统本身的稳定性和数值方法的收敛性、稳定性等性质.在第二章中,介绍了具分段连续变元的线性泛函微分方程,导出了用于求解该方程的扩展的单步多级多导数方法,讨论了该方法的收敛性.在第三章中,主要研究了应用扩展的单步多级多导数方法求解具分段连续变元的线性泛函微分方程,分析了所得数值解序列的有界性和渐近稳定性,并给出了渐近稳定性的判定依据.在第四章中,通过几个算例分别对第二章中的收敛性和第三章中的数值稳定性进行了验证.在第五章中,对本文进行了简要的总结,指出本文的一些局限性以及今后可进一步展开的研究.