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本文共分为二章．第一章主要介绍了具有时滞依赖微分方程解的振动的定义，及一些相关结果，同时我们建立一些方程解的振动性准则，然后给予证明．
在第二章，这一章我们主要构造一个Poincaré映射，且完全连续，使得它把在紧区间上连续空间内的紧的凸集映入它自己，且零函数在紧集中，再利用Browder的ejective不动点定理可以找到非平凡的不动点，则这不动点就是我们要找的慢振动周期解．