齿轮箱是机械设备动力传输中必不可少的部件,齿轮箱的运行状态直接影响机械设备的状态。为了保证机械设备正常运行,对齿轮箱状态监测、故障诊断和寿命预测具有重要意义。振动信号分析是齿轮箱故障诊断关键环节,有效的从振动信号中提取故障特征是故障诊断的关键。数学形态学是一种非线性信号分析方法,已经在机械故障诊断方面取得很好的效果。本文以齿轮箱为研究对象,对基于数学形态学的齿轮箱故障类型、模式识别和寿命预测进行了研究,主要工作和研究成果如下:(1)研究了齿轮箱中常见的机械零件齿轮和轴承的振动信号故障诊断机理,并对这两个部件常见故障进行分析。(2)分析不同尺度的不同结构元素滤波产生影响,比较了形态学滤波与传统滤波方法的优点,同时针对自适应多尺度复合形态滤波方法在用信号的极值点来选取结构元素尺度标准存在不足,提出了限定阈值的自适应多尺度形态滤波方法,对齿轮振动信号进行滤波处理,通过支持向量机对齿轮故障进行分类,最后通过仿真与实验数据验证了方法的有效性。(3)研究了数学形态学单重分形故障诊断方法,验证了单重分形维数对齿轮单一故障的识别能力。同时用数学形态学多重分形维数对齿轮复合故障进行分析,实验验证了形态学多重分形维数能很好地对齿轮箱复合故障诊断,由于多重分形维数存在空间波动,对同一信号不同时期状态不能识别而提出了信号的高维分形故障诊断方法此方法是基于多重分形提出的,把形态学分形维数从“线”到“面”的扩展。采用微分的经验模式分解原理对信号进行升维,实现了高维信号的分形维数的故障诊断。同时用齿轮箱轴承全寿命周期信号对高维分形维数故障诊断方法进行了验证,该方法有效的提高了多重分形的故障识别能力很好的区分故障状态、判断故障类型。(4)对齿轮箱进行状态监测和故障预测能很好了解其运行状态和使用寿命,从而可以对运行过程中的故障进行处理,以延长使用寿命。采用广义数学形态学分形谱参数提取特征量。该方法以数学形态学分形为理论基础,定义数学形态学分形谱以及分形谱参数。分形谱参数能定量反映滚动轴承的性能退化程,分别通过仿真信号和实例信号对该方法进行有效性验证。在此基础上,为准确拟合滚动轴承性能退化过程的整体趋势与随机波动规律,将灰色马尔科夫模型应用到滚动轴承剩余寿命预测中,从而建立一种基于数学形态学分形谱与灰色马尔科夫模型的剩余寿命预测方法。