参数统计流形是由参数化概率分布组成的黎曼流形，是统计流形的一种。在解决参数化概率分布的差异性度量、维数简约、聚类、内插和外插等问题上，Fisher信息距离作为参数统计流形的内度量扮演着重要角色。信息几何旨在研究统计流形的微分几何结构，主要应用于神经网络、控制理论、量子力学和信息论等领域。Fréchet分析是统计推断在黎曼流形上的推广，现已在古地磁学、形态学和医学诊断等领域得到应用。　　图像识别是图像处理领域研究最多的课题之一，是模式识别的一种典型应用。在图像的识别过程中，为了能够更加精确、完整地描述图像所包含的信息，总是从图像中抽取尽可能多的不同特征。在假定特征数据是由某个含有未知参数的概率分布生成的前提下，以参数统计流形上的理论为基础，本学位论文对参数统计流形上的图像识别方法开展了一些研究。　　论文首先研究了在参数统计流形上图像的特征表示方法，提出了基于极大似然积嵌入的特征表示方法(maximum likelihood product embedding-based，MLPE)。利用这种特征表示方法，给出了图像的多区域多通道Gabor幅值特征表示和多通道微分共生矩阵表示。从而，可以将图像与参数统计流形上的点相对应，将图像识别问题转化成为参数统计流形上度量两点间距离的问题。　　接着从Gamma流形的内度量出发，研究了Gamma流形的多warped积几何，提出了扩张warped积Gamma流形上基于Gabor特征的图像识别方法(Gabor feature-basedimage recognition on extended warped product Gamma manifolds，GF-EWPGM)。该方法能够在积Gamma流形上对多区域多通道Gabor幅值特征提供的图像纹理属性和通道信息、区域划分捕捉到的图像空间关系以及Gamma模型空间的内在几何结构多方面信息进行了整合。与结合了信息几何和Gabor特征的图像识别方法的识别性能相对比，实验结果验证了这一结论。　　然后从Gamma流形的外度量出发，研究了积Gamma流形上的Fisher鉴别分析方法，提出了积Gamma流形上基于Fisher鉴别分析的图像识别方法(Fisher discriminantanalysis-based image recognition on product Gamma manifolds，FDA-PGM)。该方法一方面克服了由Gamma流形复杂的内在几何结构带来的高复杂度计算;另一方面，能将标签信息融入到参数统计流形上的图像识别算法中。与基于Gabor幅值特征的几种经典识别方法作了识别性能的比较，实验结果验证了该方法的有效性。　　最后考虑到Gamma分布作为生成模型的局限性，研究了多项式流形的多warped积几何，提出了积多项式流形上基于微分共生矩阵的图像识别方法(differentialco-occurrence matrix-based image recognition on product multinomial manifolds,DCM-PMM)。利用特征warped积几何，该方法在积多项式流形上对多通道微分共生矩阵提供的图像形状属性、像素空间相关性信息和通道信息以及多项式模型空间的内在几何结构多方面信息进行了整合。与基于多项式流形的直积几何的识别方法作了识别性能对比，实验结果表明将多项式流形的多warped积几何应用于图像识别中是合理的。