偏微分方程在图像处理中的应用是一个比较新的研究课题．一方面，由于它可以准确对图像建模，从而很好的解决了图像处理中的许多复杂问题；另一方面，将图像的处理转化为对偏微分方程的处理后，人们可以直接利用大量成熟的数学工具，使得图像处理中的偏微分方程方法迅速发展成为一种理论上严谨，实用上有效的方法． 图像放大是图像处理的一个重要组成部分．本文针对图像放大的偏微分方程方法开展研究工作． 目前，文献中已见采用各向同性扩散的偏微分方程模型进行图像放大的研究工作，这是偏微分方程模型在图像放大领域的应用．但由于各向同性扩散偏微分方程模型本身的固有性质，使得放大后的图像边缘出现模糊、细节特征丢失．但采用各向异性扩散的偏微分方程进行图像放大，使得放大后图像的细节特征得以保持，但随着迭代求解次数的增加，放大后图像部分重要信息偏离原图像，导致图像模糊． 针对上述问题，本文提出了一种图像放大的新方法．该方法引入预估一校正思想．根据偏微分方程的物理意义，把图像的灰度值视为平面物体的温度，以原图像的某种插值结果作为异性扩散偏微分方程的初值，利用数值方法对方程进行求解．将上述结果作为预估值．将预估结果中相应于原图像位置的像素值以原图像替换，所得结果作为校正值．校正值将作为下一步预估计算的初值．用该方法对图像进行放大，不但能使放大后的图像保持图像的边缘和图像的细节特征，而且具有长时间计算的稳定性，即对该算法进行多次迭代时，放大后的图像仍然能保留原图像的部分信息而且图像不会模糊． 同时，本文还将该算法用于数值实验．实验结果表明，本文提出的方法使放大后的图像保持图像边缘、保持图像的细节，图像清晰，算法具有长时间稳定性．