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本文主要研究了由随机泛函微分方程所描述的随机神经网络动力学系统的稳定性问题.本文的主要工作在两方面,第一是对同时含离散时滞和分布时滞的随机Hopfield模型的解的系列稳定性做了研究.第二是提出了一类模糊随机Cohen-Grossberg模型,并且基于局部鞅定理在解存在的假设条件下给出了其几乎肯定指数稳定的充分性判据.
近年来,分布时滞被引入到神经网络模型当中.但是在随机微分神经网络模型中关于带分布时滞的研究,特别是其p阶指数稳定性的研究还很少.因此在第三章中我们提出了两类带有分布时滞的Hopfield神经网络模型.一类是带有有界分布时滞的模型,另一类是带有无界分布时滞的模型.对于前者在模型存在解的前提下通过构造Lyapunov泛函,结合不等式技巧基于LMI提出了其解的均方指数稳定性,并在后面对结论做了数值模拟.LMI的优势在于可以直接通过Matlab工具箱进行运算,验证方便.对于带有无界分布时滞的Hopfield神经网络模型,通过构造合适的Lyapunov泛函,基于局部鞅定理给出了它的几乎必然p阶矩指数稳定性的充分性判据.在这里我们不仅用到局部鞅定理,并且用到了大量不等式的放缩法进行巧妙的放缩.在第四章中,我们提出并且研究了模糊的Cohen-Grossberg神经网络模型,据我们所知目前对于随机模糊Cohen-Grossberg神经网络模型的研究还比较少,大部分研究的都是没有考虑随机项的或者是建立在模糊的Hopfield模型的,本文是建立在模糊理论的Cohen-Grossberg模型,主要结合了不等式技巧,基于局部鞅定理得出了其几乎肯定指数稳定性的两个并列的充分性判定条件,并且推广了其中的一些结论.