本文主要讨论最小邻居化问题和邻居最大化规则下Voronoi博弈形式的竞争选址问题。最小邻居化问题是指对平面中给定的n个点,选址放置k个新点使得在n+k个点的Voronoi图中,所有的n个点都成为新点的邻居,选址目标是使k尽可能的小。一回合制邻居最大化规则下Voronoi博弈形式的竞争选址问题是指：有玩家A和玩家B各有n个点,A先在平面中选址放置n个点,之后B再选址放置自己的n个点,最后在2n个点的Voronoi图中,有更多对手的点成为自己邻居的玩家获胜,要求对博弈过程进行分析并给出获胜玩家的制胜策略。这种寻找最优化选址的问题被称为Voronoi博弈,属于竞争选址问题。本文通过考虑在局部上设置一个新点可使构成一个Delaunay三角形的三个点成为此新点的邻居,和设置一个新点可使构成两个相邻Delaunay三角形的四个点成为此新点的邻居来给出解决问题的基本思想。据此通过对n个点的Delaunay图D的对偶图Voronoi图V进行最小顶点覆盖求解和最大匹配求解的方法,获得可使n个点全部成为邻居而应当选址的位置,分别给出了一个至多需放置2n-h-2个点的近似算法,和至多需放置(7n-7-3h)/5个点的近似算法,其中h为D中凸包上点的个数。之后我们给出了一个性能较好的启发式算法和其改进算法,并通过实验对四种算法给出了实验验证,证明在一定情况下我们的算法的结果要优于之前研究给出的算法。对一回合制邻居最大化规则下的Voronoi博弈问题,我们根据四种新的算法和自我隐藏策略,给出了后手玩家的制胜策略。之后通过对选址方案的分析,给出了当n足够大时先手玩家A的一个启发式自保策略。