数字图像在人们的日常生活以及航空航天等方面有着非常重要的应用，但往往人们获得的数字图像的质量都非常低。如何从这些低质量的图像重建出原清晰图像，是一个非常重要的过程。在过去的几十年里，人们对图像重建进行了广泛深入的研究，提出了各种各样的图像重建方法。其中，基于全变差模型的方法，能够在去除噪声的同时又成功地保留图像的边缘，因此其被广泛应用于各种图像重建问题当中。但全变差模型使用固定的正则参数，当此正则参数设置过大时，往往会过平滑图像，反之，又无法有效抑制噪声，这样导致图像重建结果总是令人不是很满意。为了克服全变差模型的这个缺点，在本文，我们结合贝叶斯最佳估计理论，提出了一种新的局部结构自适应的加权全变差模型，用于图像压缩感知和去模糊两个重建问题当中。提出的自适应加权全变差模型自适应地惩罚图像梯度的幅值，从而重建出边缘更加锐利的图像。另外，为了进一步提高图像重建结果，我们将图像梯度的非局部相似性作为另一个约束正则项加入本文所提出的自适应加权全变差模型当中。同时我们提出采用迭代加权最小二乘算法求解l1范数的优化问题。图像压缩感知和去模糊实验结果表明我们所提出的方法有效克服了传统全变差模型的缺点，重建出边缘、纹理结构更加清晰，视觉效果更佳的图像。