控制论的创始人之一W．R．Ashby曾说过：“所有事物实质上都是黑箱，我们从小到老，一辈子都在跟黑箱打交道。”。的确，作为认识活动主体的人的认识过程就是由全然不知，到部分知道，再到全部明白的过程。相对认识主体也可以说，认识客体(对象)是由黑箱转化为灰箱，再由灰箱转化为白箱的过程。然而，由于纷繁复杂的自然界和多元化的人类社会的日新月异以及认识过程的永无止境，人们对规模巨大、指标多种、层次多样、开放的复杂系统的探索和认识的道路并不是一帆风顺的。本文旨在从数学角度对复杂系统进行非线性评估，在其理论依据、技术方法等方面获得进展，从而进一步加深对复杂系统评估的认识，使复杂系统方法能更大范围地解决实际问题，这些研究对评估理论的发展、完善以及应用效果都将具有十分重要的意义。 本文前两章概述了系统思想与方法、复杂巨系统的分类、复杂性与复杂巨系统的特征；剖析了制约评估的主客观因素及评估过程中存在的问题；阐述了评估在全社会(即宏观上)及在金融、教育、机械、安全、环境、可持续发展、农业、商业、医疗、科技等系统(即微观上)的意义。 目前对复杂系统进行评估主要采用线性方法，本文第三章从系统本质的非线性、评估指标的非线性、评估方法的非线性三个方面分析了评估体系的非线性特征，为非线性评估提供了理论依据。 指标的量化处理及权重的分配是复杂系统评估中必不可少的环节，通过对一组通用量化公式的讨论，给出了另一组较为合理的量化公式；简要介绍了评估中常用的两种权重分配法；层次分析法和熵值法，提出了两种求权重的新方法：基于关联度的权重的求法与基于满意度的权重求法。 多层次多指标是复杂系统最基本的特点，第五章超越于具体系统而从宏观上提出了解决复杂系统多指标多层次评估的四种方法：关联度法、优属度法、总效益法、熵值法。这四种方法均为非线性方法，它们具有适用范围广、计算简便等特点。其中关联度法是首先确立一个理想方案，然后比较待评估方案与理想方案的关联度，最后根据其大小对各待评估方案进行排序；优属度法是首先确立理想方案和负理想方案，然后把各待评方案与理想方案和负理想方案的优属度为权建立一个目标函数，进而求出各待评方案与理想方案的优属度，最后根据优属度的大小对各方案进行排序；总效用法的思想是同武汉理工大学硕士学位论文时考虑理想解与负理想解二者作为参照基准，并采用n维欧几里德距离来度量任意可行解(被评估方案)与理想方案及负理想方案之间的差异，然后指导两个差异结合在一起计算被评估方案的总效用，评估的原则是总效用越大越好;嫡本是物理学中的概念，在信息理论中被借用来作为度量权重的一种方法，但也可用来评估各方案的优劣，其评估原则是嫡值越大越好。 生成是使灰过程变白的一种方法，研究生成序列的性质，对明确灰色生成空间的结构和了解系统的行为特性都具有重要意义，并能为建模和评估提供中间信息。第五章通过代数方法研究卜IAGO生成空间的性质和代数结构，提出了生成空间中映射的概念，并从数学上证明了累加生成与累减生成既为线性逆变换，又为幂变换，并得到它们的变换矩阵。 科学求索之路是没有尽头的。尽管本文对复杂系统评估作了一些初步探索，在理论和方法上得到了若干新成果，但未在实践中得到进一步的检验，今后我们将在这方面作更深层次的研究。