随着微电子机械系统（MEMS，Micro-Electro-Mechanical System）设计复杂度日益增加，使得精确的工艺控制越来越困难，而工艺偏差带来的 MEMS 器件几何尺寸和力学参数的不确定性，可能导致器件的工作状态以及性能参数与设计目标产生偏离。为了实现稳健的 MEMS 工程设计和最佳决策，需要借助高效的随机性求解器（Stochastic Solvers）来量化不确定性对复杂系统性能的影响。因此，不确定性量化分析在器件的设计初期将可能出现的工艺偏差考虑进来，以实现 MEMS 结构性能参数和良率的准确预测，并提出优化设计方案，研发出对工艺偏差敏感度低且高良率的器件，以缩短开发周期和降低生产成本。
　　本论文主要研究 MEMS 多层薄膜梁结构工艺偏差下的不确定性量化问题，将基于Pizeo MUMPs工艺的三层悬臂梁和双层双端固支梁作为研究对象，提出随机工艺偏差下多层梁谐振频率的不确定量化算法，同时将不确定性量化算法应用到力学参数在线提取研究中，为MEMS薄膜结构的优化设计提供指导。本论文的主要工作包括：
　　第一，从多层梁弹性理论着手，结合不同类型多层薄膜梁的边界条件，建立了多层微机械薄膜双端固支梁和悬臂梁谐振模型，随后利用有限元仿真工具COMSOL证明了该模型的合理性和准确性。同时，针对谐振模型的精确解和近似解之间的误差精度作出比较，发现模型的近似对大尺寸梁的谐振特性有着较小的影响，为了兼顾数值计算的时间和精确度，本文针对大尺寸梁采用近似模型，而小尺寸梁仍然使用精确模型，为多层梁谐振频率的不确定性量化提供了理论基础。
　　第二，随机工艺偏差下多层梁谐振频率的不确定性量化研究以三层悬臂薄膜梁作为研究对象，由于近似解析公式的精度不同，研究分成两个方向，大尺寸梁选择显性而且可解析的近似表达式，而小尺寸梁使用不可直接求解的偏微分方程，分别采用多维多项式插值拟合算法（PIF）和随机重心插值配点法（SBICM）作谐振频率的不确定性分析，所得结果与蒙特卡罗仿真进行了对比验证，高效且准确地预测出谐振频率的概率密度分布情况和良率。同时，为了提高小尺寸梁的良率，针对尺寸参数提出设计优化方案，有效地提高了该工艺线上结构的成品率。
　　第三，以双层双端固支梁作为研究对象，在不破坏测试结构的条件下提出MEMS结构力学参数在线提取算法。在不考虑多层梁膜厚工艺偏差的情况下，改进后的牛顿下山法（OND）解决了迭代过程中内存溢出问题，加快了收敛的速度，提高了迭代的效率和精度。考虑多层梁膜厚工艺偏差的影响，将OND算法与PIF算法相结合，成功地预测出双层双端固支梁各层材料杨氏模量和残余应力的随机分布。最后，针对在线提取算法和多层梁测试结构做出优化，可以得到更加精确的在线提取结果以及稳定的测试结构。