随着理论与实验技术的发展，科学家在量子操作和量子模拟领域的研究取得了巨大成就，特别是冷原子系统的研究与应用。随着激光冷却与冷原子囚禁技术的诞生，关于冷原子体系的量子操作和量子模拟的研究引起了科研人员的广泛关注。此外，冷原子系统还具有高度可控性，即几乎所有系统参数都是实验可调节的，例如光晶格势的结构与深度、人工规范势的大小与方向、粒子间的相互作用等等。最近已有实验小组在冷原子系统中实现了人工磁场和自旋轨道耦合，这些优势让冷原子系统成为实现量子模拟的重要平台，可以用于研究凝聚态物理领域的热点问题。　　本文主要围绕冷原子系统的光晶格、人工规范势等主要技术，针对凝聚态物理中的拓扑相，展开一系列研究。第一章为绪论，简要介绍本文的研究背景和内容概要。第二章简要介绍冷原子体系研究的历史进展，阐述冷原子系统与凝聚态物理的密切联系，分别介绍光晶格，以及光晶格中的人工规范势等冷原子量子模拟的相关理论和实验背景。第三章和第四章介绍我们的研究工作，主要内容包括两部分:　　第三章，我们提出一套实验方案，在冷原子体系中实现并测量Haldane模型的拓扑相图。在这个实验方案中，具有两个内态的原子团被装载到内态相关的两套光晶格中。利用激光辅助跃迁诱导人工规范势，以及不同结构的光晶格，我们用超冷原子系统模拟不同类型的拓扑Haldane模型;并基于原子自由飞行时间成像技术，提出测量Haldane模型拓扑相图的实验方案。在测量拓扑相图的过程中，我们借助原子自由飞行成像技术，测量低能带的Bloch波函数，再从Bloch函数中得到陈数。为了证明这套方案的可行性和普适性，我们分别数值模拟了在六角晶格和砖墙状晶格中Haldane模型和Haldane类的模型陈数的测量结果。　　第四章，我们将提出一套冷原子体系的实验方案，实现和探测可调节的具有PT对称性1的nodal环拓扑态。在方案中，我们将具有不同内态的原子团装载在内态相关的三维光晶格中，利用激光辅助跳跃技术，实现垂直平面方向的内态翻转跳跃项，并诱导出与人工规范势相关的Peierls相位。这个方案证明可以在冷原子系统中实现nodal环拓扑态，得到可调节的nodal环和拓扑非平庸的表面态。受联合PT对称性保护的nodal环由量子化的Berry相（属于Z2类拓扑不变量）描述。在这一章中，我们数值模拟的结果证明:(1)这个特别的nodal环可以通过测量原子在Bloch-Zener振荡中的隧穿比例测得;(2)基于原子自由飞行成像技术，我们可以测得拓扑不变量;(3)利用Bragg光谱，我们可以探测表面态。这个实现nodal环拓扑态的冷原子实验方案，为研究奇异的PT对称的拓扑物理提供了重要的实验平台。　　最后，我们在第五章对全文做了总结，指出我们研究工作的亮点，并提出对未来研究领域的展望。