【摘 要】
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在过去十几年中,由于在非线性光学,玻色-爱因斯坦凝聚等物理问题中有着重要的应用,非线性Schr（?）dinger方程得到了广泛关注.很多学者对非线性Schr（?）dinger方程做了大量杰出的研究工作.本文主要研究下述分数阶Schr（?）dinger方程组解的存在性以及当ε→0时基态解的集中行为,其中,（—Δ）s 是分数阶 Laplace 算子,0＜s＜1,μ1，μ1，μ2＞0,1＜p＜min{3
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在过去十几年中,由于在非线性光学,玻色-爱因斯坦凝聚等物理问题中有着重要的应用,非线性Schr（?）dinger方程得到了广泛关注.很多学者对非线性Schr（?）dinger方程做了大量杰出的研究工作.本文主要研究下述分数阶Schr（?）dinger方程组解的存在性以及当ε→0时基态解的集中行为,其中,（—Δ）s 是分数阶 Laplace 算子,0＜s＜1,μ1，μ1，μ2＞0,1＜p＜min{3,（2N/N-2s）-1},β＜0;势函数Vi（x）（i=1,2）满足以下两个条件:（1）Vi∈C∞（RN）,Vi（x）≥αi＞0,（?）x∈RN;（2）（?）M＞0,meas {x∈RN|Vi（x）＜M}＜∞.在本文的第三章,我们用约束极小化方法和拉格朗日乘子法证明了当（?）,势函数Vi（x）（i=1,2）满足上述两个条件时,方程组存在基态解.第四章讨论了当ε→0时基态解的集中行为.首先,我们建立了解的分解引理（引理4.1）,然后对耦合方程和极限方程的能量进行了比较（引理4.2）,最后基于引理4.1和引理4.2,证明了当ε→0时,基态解集中到势函数的唯一全局极小值点.
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