数学规划法是运筹学的一个分支,作为多目标优化的主要寻优算法,广泛应用于工程机械、飞机、汽车零部件等轻量化的设计中。拓扑优化是结构优化的主要热点研究问题。本文基于数学规划法提出一种广义的平均距离法来研究多目标拓扑优化。主要工作包括:(1)综述结构优化发展历程,拓扑优化理论和算法的国内外研究现状以及目前存在的问题,提出结构体基于数学规划法进行多目标拓扑优化设计的必要性和可行性。(2)阐述了结构多目标拓扑优化问题的基本概念和数学模型,基于评价函数法和平均频率特征值公式提出广义的平均距离公式,研究了以平均距离公式演变的多种连续体结构拓扑优化的常用寻优算法的思想原理,并对优化迭代计算中出现的数值不稳定现象作了分析。(3)在分析平均距离公式理论的基础上,研究了优化过程中不同参数的变化对拓扑优化结果的影响,运用各种寻优算法建立相应的数学模型,基于变密度法来实现多工况单目标拓扑优化,并给出了典型实例的验证。(4)应用基于平均距离法的拓扑优化算式和数学模型,针对结构体的静态刚度和动态频率建立相应的拓扑优化数学模型,对典型的汽车悬架控制臂进行了多目标拓扑优化,得到相应的优化结果;通过对比四种模型的分析结果表明,平均距离公式的应用可有效的解决结构多目标问题,为拓扑优化提供新的设计思路,也对今后的实际工程优化问题有一定的指导意义。