【摘 要】
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稀疏恢复问题在数值逼近,图像处理等领域有广泛的应用.以正交匹配追踪（OMP）算法为代表的贪婪算法是目前广为流行的一种稀疏恢复算法,具有运算快、易于实现的优点.本文将新近提出的“分片稀疏性”与OMP算法相结合,探讨了对非负信号的分片稀疏恢复算法的改进,提高稀疏恢复算法的成功率.主要内容分为两部分:（1）由于通常的稀疏恢复算法没有考虑到稀疏信号的分片结构特征,因此引入分片稀疏性的定义和分两片的分片非负
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稀疏恢复问题在数值逼近,图像处理等领域有广泛的应用.以正交匹配追踪（OMP）算法为代表的贪婪算法是目前广为流行的一种稀疏恢复算法,具有运算快、易于实现的优点.本文将新近提出的“分片稀疏性”与OMP算法相结合,探讨了对非负信号的分片稀疏恢复算法的改进,提高稀疏恢复算法的成功率.主要内容分为两部分:（1）由于通常的稀疏恢复算法没有考虑到稀疏信号的分片结构特征,因此引入分片稀疏性的定义和分两片的分片非负OMP（P＿NNOMP）算法.为了找到一种易于程序实现的“恰当”的分片结构,本文首先对两片元素相差较大的非负稀疏信号在已知分片稀疏度的情况下进行数值测试.与经典OMP算法相比,P＿NNOMP算法大大提高了非负稀疏信号的恢复成功率,并减少了非零元素支集位置被恢复错误的数量.接下来,对一般的稀疏信号,尝试按照非负稀疏信号非零元素的尺度大小进行分片,提出了自适应的分片非负OMP（Ad P＿NNOMP）算法.该算法对尺度大小混合的稀疏信号进行自适应分片,目的是将其非零元素分别按尺度大小分为两片.经过该算法调整分片之后再进行分片稀疏恢复的成功率有所提高,显示出自适应分片算法的有效性.（2）在实际应用中,有时并不能事先知道信号的稀疏度,因此提出了无需已知稀疏度的分片“分段弱选择”的非负OMP（P＿SWNNOMP）算法.该算法是对P＿NNOMP算法的一种改进,新算法无需信号稀疏度的先验信息,根据控制余量阈值、删除分量阈值以及“弱选择参数”自适应地选择采样矩阵的列向量（或称为原子）到恢复信号的支集.进一步与按尺度大小自适应分片策略结合,提出了自适应的分片弱选择非负OMP（Ad P＿SWNNOMP）算法.本文针对不同的测量矩阵以及信号类型进行了测试,并与SWOMP算法进行了比较,发现当取一些合适参数时Ad P＿SWNNOMP算法的重构成功率较高.说明对于稀疏度未知的情况,通过设置Ad P＿SWNNOMP算法中弱选择参数可以更加有效地恢复原始非负稀疏信号.数值结果显示,采用了自适应分片结构的Ad P＿NNOMP算法和Ad P＿SWNNOMP算法所得结果比未考虑分片结构的OMP算法和SWOMP算法在恢复成功率上具有明显的优势,从而验证了按照非零元素尺度大小进行分片的稀疏恢复算法的可行性和有效性,为下一步进行分片稀疏恢复算法的理论研究提供了必要的数值实验支持.
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