【摘 要】
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线性码由于具有良好的代数结构以及易于描述和加解密的特性,在通信、数据存储和信息安全等领域有很重要的应用,一直是数学和经典的纠错码理论的研究重点.线性码的重量分布不
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线性码由于具有良好的代数结构以及易于描述和加解密的特性,在通信、数据存储和信息安全等领域有很重要的应用,一直是数学和经典的纠错码理论的研究重点.线性码的重量分布不仅表明了码的纠错能力,而且可以用来计算信息在传输过程中产生错误的概率.具有特殊重量分布的线性码在结合方案、认证码、组合设计以及秘密共享方案等方面有着广泛的应用.选择合适的定义集构造低重线性码,是近年来线性码理论的研究热点之一.本论文主要通过选取不同的定义集来研究有限域上线性码的设计,以数论与特征和为工具确定了码的重量分布,并编制Magama程序对所得结论的正确性进行验证.所做的具体工作如下:1.研究了 Tang等人利用有限域上二次单项式所构造线性码的完全重量计数器.2.将一般二次型函数的原像集作为定义集构造线性码,确定了码的完全重量计数器,并讨论了其在秘密共享中的应用,所得部分码字在Griesmer界的意义下是最佳码或者几乎最佳码.该结论推广了 Tang,Zhou等人基于二次型构造线性码的相关结论.3.基于有限域上一般二次函数和迹函数来构造线性码并研究码的重量分布.推广了 Li等人利用二次型作为定义集构造线性码的相关结论.
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