在实际系统中,退化、时滞现象总是普遍存在的,例如控制系统、金融系统、化工系统、工业工程系统、生态系统、电力系统等,稳定性理论是退化时滞微分系统的一个基础结构特征,自从俄国数学力学家Lyapunov建立了常微分方程稳定性理论以来,很多学者在此基础上研究了退化时滞微分系统的稳定性理论,极大地推动了稳定性理论和方法的不断发展和创新,已经取得了大量的研究成果.同时在实际系统中,周期现象也经常出现,因而周期问题也是一个重要的研究方向.本文对退化时滞微分系统的周期解及稳定性进行了研究并得出了一些结论.全文共分为如下四章.第一章主要介绍问题的一些背景知识及本文所做的主要工作,给出本文所需的一些预备知识.第二章研究了如下退化中立型系统的周期解问题.第三章研究了n维退化时滞微分系统Ex(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)全时滞稳定的代数判据.第四章研究了一类具有分布时滞的Lurie直接控制系统：和一类具有分布时滞的Lurie间接控制系统：的绝对稳定性.