本文研究拓扑动力系统的复杂性理论。对于零熵系统,我们研究它们的拓扑复杂度、序列熵和熵维数;对于正熵系统,我们研究其中的混沌现象;对于无穷熵系统,我们研究平均维数及其相关的嵌入问题。本文共分五个章节。第一章是准备工作,包含了拓扑动力系统和遍历论中的一些基本概念和主要结果,以及在后续章节中需要用到的工具和定理。在第二章中,我们研究二维环面上一类特殊的斜积系统,它们都是一维环面上的某个无理旋转的扩充。我们计算了这类系统的拓扑复杂度,并利用新的方法证明其极小性,而且给出了这类系统为二阶系统的一个等价刻画。进一步,我们构造了一个极小distal系统,它具有线性的拓扑复杂度,但却不是二步幂零系统,从而否定地回答了 Host、Kra和Maass提出的是否每个具有线性拓扑复杂度的极小distal系统都是二步幂零系统这一问题。在第三章中,我们研究零熵系统的序列熵和熵维数,建立了动力系统与其诱导系统在这方面的关系。具体来说,我们证明了对于任意事先给定的正整数序列,一个拓扑动力系统沿着该序列的序列熵是零当且只当它的诱导系统沿着该序列的序列熵也是零。进一步地,作为这一结果的应用,我们证明了一个拓扑动力系统的上熵维数与它的诱导系统的上熵维数相等。类似地,我们还得到了与上述这两个结果所对应的测度版本。在第四章中,我们考虑正熵系统沿着序列意义下的多重平均Li-Yorke混沌问题。我们证明了对于一类性质良好的非负整数序列来说,如果一个拓扑动力系统的熵为正,那么它蕴含沿着这种序列意义下的多重平均Li-Yorke混沌。特别地,正熵蕴含沿着素数序列和多项式序列意义下的多重平均Li-Yorke混沌。在第五章中,我们研究平均维数及其相关的嵌入问题。我们证明,如果一个拓扑动力系统具有有限Lebesgue覆盖维数,并且它的周期维数严格小于二分之一,那么它就可以嵌入到希尔伯特方体上的全转移这个系统。除此之外,我们还建立了一个与平均维数和Rokhlin维数有关的嵌人问题的新条件。