20世纪60年代以来广义度量空间理论取得了巨大的成就.其中寻求度量空间在各类映射下象的特征已成为一般拓扑的热点问题之一.紧有限集族是广义度量空间的一类重要的集族，本文将建立度量空间与σ-紧有限CS*网、σ-紧有限CS网、σ-紧有限序列邻域网、σ-紧有限紧有限分解网之间的联系. 第一章简要介绍广义度量空间类的一些基本概念，其中包含这些空间类的基本运算性质和简单特征，目的是为后两章提供必要的准备. 在第二章，我们围绕具有σ-紧有限性质的各类网的空间进行了研究，给出了这些空间之间的部分关系，并介绍了σ-紧有限网与具有其他性质的网的关系. 在第三章，我们给出了度量空间的弱k映射的定义，由此证明了X具有σ-紧有限的CS*网当且仅当X是度量空间诱导序列商弱k象；X具有σ-紧有限的CS网当且仅当X是度量空间诱导序列覆盖弱k象；X具有σ-紧有限的序列邻域网当且仅当X是度量空间诱导1序列覆盖弱k象；X具有σ-紧有限的紧有限分解网当且仅当X是度量空间诱导紧覆盖弱k象. 在第四章中，我们将本文的工作进行了总结，并且提出了几个有待进一步研究的问题.