因子试验是设计中包含两个或多个因子的试验，其中每个因子有几个离散的可能取值，称为水平，这些因子每个可能的水平组合构成一个试验单元，这些水平组合称为处理．部分因析(FF)设计是由从完全因析试验中精心挑选的一部分试验处理构成的试验设计。利用效应稀疏原则，通过部分试验就可以得到研究问题的最重要的信息，这样就比完全因析设计消耗的资源少得多。 在多因子试验中，通常不可能对所有的试验处理完全随机化。比方说，某些因子的水平改变起来比较困难或者花费过于昂贵。在这种情况下我们有必要使用裂区设计。要实施这种设计，我们首先在难以改变因子的水平组合中随机挑选一个，然后在其固定的情况下，随机地选择其它因子的水平组合。其中难以改变的因子称为整区(WP)因子，其它因子称为子区(SP)因子。一个部分因析裂区(FFSP)设计可以通过定义字得到。Huang et al．(1998)指出，在SP的定义字中包含WP因子会好一些，但WP定义字中不能包含任何SP因子。根据这种限制，我们在第2.2节首次明确给出了正规FFSP设计的结构。该结构在以下裂区设计构造和性质的证明中起了至关重要的作用。 FFSP 设计的设计阵看上去和经典FF设计的设计阵完全一样。注意到这一点，Huang et al．(1998)把低阶混杂的概念推广到FFsP设计中来比较不同设计的好坏。按照这种方式，Huang et al.(1998)找出了大量具有最小低阶混杂的FFSP设计，并进行了列表。接下来的几篇文章也是从最小低阶混杂准则的角度来考虑FFSP设计的。我们知道，和试验处理数相比，当因子数不太多也不太少的时候，构造具有最小低阶混杂的FF设计比较困难。所以在FFSP设计中相应地，如果有很多整区(或子区)因子而只有少数几个子区(或整区)因子的时候，得到具有最小低阶混杂的FFSP设计也是不太容易的。根据第2.2节给出的裂区设计的结构，我们在第3章通过定理3.1和定理3.2分别给出了这类设计中长为3的字的个数的简单计算方法。通过这些结果，我们可以很容易地构造出如上所述的这种FFSP设计。可以保证，我们构造出的设计是弱最小低阶混杂的。和Huang et al.(1998)及Bingham and Sitter(1999a)中的结果进行比较还表明，我们构造出的设计不仅是弱最小低阶混杂的，而且其中很多还是最小低阶混杂的。另外，我们的构造方法比以前的构造方法简单。 Chen and Wu(1991)通过一个矩阵表示了两水平FF设计的定义对照子群。 接下来，Bingham and Sitter(1999b)把这种矩阵表示推广到两水平FFSP设计上。但这种表示在多水平情况下不能直接应用，其原因主要在于并非所有的多水平裂区设计都能由一个统一的矩阵表示出来。这给理论结果的推导增加了一定的难度。我们在第5章对多水平FFSP设计提出了一种矩阵表示的方法，其中我们重点比较了矩阵表示方法在多水平和两水平下的区别。同时在多水平情况下，我们还得到了一些与分辨度和最小低阶混杂准则相关的周期性结果，即在因子数达到一定数量之后，再增加某固定个数的因子，相应FFSP设计的分辨度和字长型会呈现某种周期性的形式。近来，Kulahci et al．(2006)明确指出最小低阶混杂作为FFSP设计的设计准则存在某种缺陷，并对裂区设计提出一个纯净两因子交互效应个数最大的设计准则的改进形式。但是什么情况下裂区设计中纯净两因子交互效应才存在呢?第2章和第4章对该问题进行了解答，并首次针对FFSP设计系统地得到了纯净效应存在的充分必要条件。在第2章中，我们主要研究了两水平FFSP设计中纯净的主效应和三类两因子交互效应(即 WtP2fis，SP2fis和WS2fis)的情况。对分辨度为Ⅲ的2(<(n<,1>+<,n<,2>>)-(k<,1>+k<,2>)>设计来说，我们证明了纯净WP主效应或纯净WP2fis存在的充分必要条件是n<,1>≤2-1>和n<,2>≤2-2-1；纯净SP主效应，SP2fis或 WS2fis 存在当且仅当n<,1>≤2>-1和n<,2>≤2-n<,1>同时满足．对分辨度为Ⅳ的设计来说，所有主效应都是纯净的，而且对两因子交互效应的充分必要条件也变了。这种情况下我们证明了，纯净WP2fis存在当且仅当n<,1>≤2+1和n<,2>≤2-2-2>同时满足；而纯净SP2fis或WS2fis存在的充分必要条件变为n<,1>≤2-1>和n<,2>≤2-n<,1>+1．我们知道，FFSP设计常常用于稳健参数设计中。由于控制×噪声交互效应在稳健设计中非常重要，所以我们特别关注了FFSP 设计中的WS2fis．在第2.5节中，我们研究了所有WS2fis都纯净的FFSP设计，并得到这类设计存在的一些条件。这些结果中一个比较漂亮的特点是，它们都是构造性的，而且如果存在的话，它们也给出了得到相应设计的方法。第4章把第2章中的结果推广到混水平FFSP设计中。在第4章中，我们通过定理4.1和定理4.2分别得到FFSP设计中纯净4水平WP因子或纯净4-2水平WS2fi存在的充分必要条件，并且从定理4.4中还得到什么情况下4水平WP因子和某个2水平SP因子的两因子交互效应的三个成分都是纯净的。 FFSP 设计常常用于设计稳健参数试验(见Bingham and Sitter，2003)。稳健参数设计是一种统计或工程学方法，它是通过研究控制因子和噪声因子间的交互作用来改变控制因子的水平组合，最终达到减少系统变差这一目的的。 如果试验不能在齐性条件下实施的话，我们常常使用分区组的稳健参数设计。分区组可以排除由试验单元的非齐性而引起的系统变差，这是一种有效的提高试验效率的方法。如何以一种最优的方式分区组是实际中一个很重要的问题．Mcleod and Brewster(2006)对FFSP稳健参数设计的分区组描述了两种情形。但是仅仅考虑了分到2或4个区组的情况．在第6章中，我们提出并研究了把完全因析稳健参数设计分到很多个区组的情况。我们首先建立了完全因析稳健参数设计的分区组方案和相应的部分因析稳健参数设计之间一一对应的关系。然后基于这种关系我们给出了两种最优分区组方案．这两种分区组方案都保证主效应不和区组效应混杂，而且按照稳健参数设计中的效应排序，可使尽可能少的低阶效应和区组效应混杂．第7章是一些总结性的评注，同时提出了一些值得进一步研究的问题。