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本文主要通过反散射方法,Kadomtsev-Petviashvili(KP)约化方法,Hirota双线性方法构造了一些重要的非线性可积方程的解并分析其动力学特征.主要包含三个方面的工作:1.Robust反散射构造非零边界广义非线性Schr¨odinger(NLS)方程高阶怪波解,以及怪波阶数N→∞时的渐近性行为;2.KP约化方法构造NLSBoussinesq方程高阶怪波解;3.Hirota双线性方法构造高维方程的局域怪波解.第一章为本文的绪论部分,介绍了本文所研究内容的背景知识以及研究发展现状,主要包含反散射方法,KP约化方法,Hirota双线性直接方法,并且阐明了本论文的主要工作.第二章根据Robust反散射方法给出非零边界初边值问题广义NLS方程的高阶怪波解.Robust反散射方法核心在于通过构造分片Lax对的解,获得新的RiemannHilbert问题,有效地处理原始Riemann-Hilbert问题中Beals-Coifman解的奇点.借助新的Riemann-Hilbert问题和Darboux变换给出了广义NLS方程的一阶怪波解,呼吸子解,随后构造出高阶怪波解.进一步,根据Robust反散射研究怪波阶数为无穷时的渐近行为.通过尺度变换,将对原始阶数为无穷的渐近行为研究转化为新的时空变量长时间渐近行为.根据新色散关系临界点分类的不同,分析了三种情形怪波的阶数为无穷时的渐近行为.第三章主要根据KP约化理论构造NLS-Boussinesq方程的高阶怪波解以及Mel’n-ikov系统的局域波解及其相互作用.由于Boussinesq方程Lax对是3×3,并且它是KP方程族的3周期约化,因此约化过程具有一定的难度.在本章节,我们成功地完成了Boussinesq-NLS方程的约化,给出定理并证明.随后引入算子构造了三种类型的怪波解:亮怪波,四花瓣型怪波,暗怪波,以及相对应的高阶怪波.而在构造Mel’nikov呼吸子解时,参数p和q存在两种不同形式的约化,从而产生周期性和局域性不同的呼吸子.随后通过长波极限方法得到了有理型lump解,线型怪波解以及半有理型解,并研究了它们之间的相互作用.第四章主要根据Hirota双线性直接方法得到了广义KP方程,(2+1)维KdV方程,约化(3+1)维Jimbo-Miwa方程的局域怪波解.此方法主要是提出了一个新的拟设,成功地在(2+1)维系统发现了局域怪波解,即在空间和时间方向均是局域的,这不同于第三章所得到的Mel’nikov系统的线怪波解.此种新颖怪波解的出现是一对共振孤子和lump解的相互作用激发出来的.第五章对全文进行总结和展望.