波动方程反演是反问题研究的分支之一,在反问题的研究中占据着重要的位置。它不仅在模式识别、大气测量、图像处理、量子力学领域,而且在地球物理勘探等领域也都有着重要的应用。随着科技进步,计算机的应用越来越广泛相应的计算能力也在逐步增强,波动方程反演方面的研究也受到人们越来越多的重视。因为波动方程反演的研究在理论方面能起到重要的促进作用,在实际方面又有广泛的应用,所以人们开始利用各种不同的方法去探讨波动方程的反演。本文为了有效的克服波动方程反问题的非线性与不适定性等一系列问题,针对二维波动方程的速度反演,把Tikhonov正则化、同伦方法及共轭梯度方法的优点有机结合,设计了一种实用有效的同伦共轭梯度法。该方法不仅能够有效得克服反问题的不适定性,而且能实现计算速度快,计算效率高等优势。本文还将同伦共轭梯度法与测井资料相结合,构造了测井约束反演的同伦共轭梯度法,它适用于不适定的、强噪声的、多极值的地震勘探反演问题。本文在应用计算机进行数值模拟时,采用点状震源,分别利用不同的算法对三平面介质、单异常体介质以及多异常介质等情况进行了数值模拟,并通过对这三种模型的反演结果的比较,表明本文所构造的反演方法有较好的收敛性。说明本文的研究既具有一定的理论意义,又具有较强的应用性。