一个集合S(∈)Rd称为it-凸集，如果对S中任意两个不同的点x，y，都存在z∈S使得x，y，z构成等腰三角形（可能是退化的等腰三角形），即这三个点满足其中一点到另外两点的距离相等.　　论文首先根据it-凸集的定义给出了Rd中一些非离散点集的it-凸集，继而重点讨论了平面离散点集的it-凸性，获得的主要结论有:(1)讨论了11种阿基米德铺砌的顶点集（无限点集）的it-凸性，证明了阿基米德铺砌(36)，(44)，(63)，(3.6.3.6)，(32.4.3.4)，(34.6)的顶点集是it-凸集，阿基米德铺砌(4.82)，(3.4.6.4)，(33.42)，(4.6.12)，(3.122)的顶点集不是it-凸集.(2)研究了整数格的一些有限子集的it-凸性，证明了对整数格中任意两个不同的点xk，l=（k，l）和xm,n=(m，n)，从点xk，l到点xm，n的任意两条最短格路径构成的封闭区域内部和边界上的铺砌顶点构成的集合中，it-凸集有且仅有8种情形.(3)探讨了一般离散点集的it-凸性，给出了正n-边形的顶点集是it-凸集的条件，确定了最小n元it-凸集所含等腰三角形个数的一个下界.