【摘 要】
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在自然环境中,噪声对于生物种群的生存与灭绝以及传染病的传播过程起着不可忽视的作用.因此,研究在随机噪声干扰下生物种群随时间的演变规律以及探究随机干扰对传染病传播过程的影响具有重要的现实意义.根据生物种群和传染病的研究背景以及前人所做的工作,在本文中建立了几类随机模型,并对其动力学行为进行分析.主要工作如下:研究了在连续的环境噪声下具有隔离调节发病率的随机SIQS传染病模型的动力学行为,分析得出了该
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在自然环境中,噪声对于生物种群的生存与灭绝以及传染病的传播过程起着不可忽视的作用.因此,研究在随机噪声干扰下生物种群随时间的演变规律以及探究随机干扰对传染病传播过程的影响具有重要的现实意义.根据生物种群和传染病的研究背景以及前人所做的工作,在本文中建立了几类随机模型,并对其动力学行为进行分析.主要工作如下:研究了在连续的环境噪声下具有隔离调节发病率的随机SIQS传染病模型的动力学行为,分析得出了该模型具有唯一全局正解,得到了关于传染病在时间平均意义下持续和灭绝的充分条件,通过数值模拟验证了结论,并且得出下列结论:随机扰动可以抑制传染病的传播,且其强度越大疾病消失得越快;传染系数越小疾病消失得越快.建立了带有Lévy跳的随机AIDS模型,主要研究了艾滋病在连续的噪声以及突发的环境扰动下的动力学行为,得到了艾滋病在时间平均意义下持久以及灭绝的充分条件,并通过数值模拟得出,传染系数越小疾病消失得越快.将白噪声、Lévy跳和状态切换考虑在内,研究了带有Lévy跳和状态切换的随机Schoener竞争模型、具有Beddington-De Angelis功能反应的捕食者-食饵模型,证明了模型具有唯一全局正解,建立了种群在时间平均意义下弱持久和灭绝的充分条件,此外,得到了遍历平稳分布存在且唯一的充分条件,且结论的有效性通过数值模拟得到了验证.
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