【摘 要】
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幻方可追溯到4000多年前的“洛书”,是组合设计的研究对象之一.幻方在图像信息处理技术等方面有重要的应用[31].对于幻方,前人已经做了大量的工作[1,7-9],而对幻方作系统研究
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幻方可追溯到4000多年前的“洛书”,是组合设计的研究对象之一.幻方在图像信息处理技术等方面有重要的应用[31].对于幻方,前人已经做了大量的工作[1,7-9],而对幻方作系统研究的第一人,当数我国古代数学家——杨辉.杨辉曾给出了一个8阶幻方,具有特殊的性质,S.Chikaraishi等人在[18]中将它定义为杨辉型幻方.而幻矩则是幻方的一个自然推广,幻矩有很长的时间引起了数学家和公众的兴趣,Harmuth早在一个世纪前就开始研究幻矩[19,20].而在近期,N.Cao,K.Chen,Y.Zhang等人给出了一些新的结果.在2015年,N.Cao,K.Chen,Y.Zhang等人研究了杨辉型幻方的递归构造[17],从而可以构造出更高阶数的杨辉型幻方.在2014年,Y.Zhang,K.Chen,N.Cao,H.Zhang利用强对称自正交对角拉丁方构造出了4重的杨辉型幻方[4],为构造更高重数的杨辉型幻方作出了贡献.在2013年,Y.Zhang,J.Lei研究了用MR(p,q,2)来构造MR(mp,mq,2),m≥ 3且m为奇数的方法[23].本文的结构组织如下:第一章,简要介绍有关的基本概念和符号;第二章,给出了一种幻方和杨辉型幻方的递归构造;第三章,给出了杨辉型幻方的一个构造方法,来构造一些新的杨辉型幻方;第四章,给出了用MR(p,q,2)来构造MR(mp,mq,2),且m为偶数时的部分构造结果;第五章,对所做的工作进行总结.
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