认知神经科学是以研究神经系统结构和功能认知的多专业跨学科的新型交叉学科,它将非线性动力学,计算科学,神经生物学等专业知识相互融合,形成新的研究方向和研究方法,目的是希望阐明人类各种活动的脑机制。学科的研究对象是神经系统,神经网路的学习是通过神经元间的突触可塑性实现的,而突触学习方法一直是研究的热点之一。本文提出了一种自适应突触学习方法,并用Lasalle不变性原理证明了它的有效性,从证明过程可以看出该算法具有较好的适应性,不但适用于工程应用中的对称网络,也适用于生物神经系统突触连接的非对称性网络。然后针对生物神经网络的特点,设计算法改进了NW小世界网络的生成方式,由此方式生成的网络更能模拟神经网络的高度不规则性和非对称性。利用自适应算法和改进的NW小世界网络,以具有快慢尺度特征的ML神经元模型为基本单元数值模拟了网络的放电活动,结果表明突触连接可以收敛于一定的强度,在此强度下神经网络可达到同步输出,并定义了一个动态相关性系数非常直观地刻画了这种动态的同步过程。神经网络同步轨道的ISI随着控制参数的变化出现典型的倍周期分岔进入混沌的现象,这相较于传统的单神经元模型的分岔结果更进一步,对理解神经元集群的活动具有指导意义。在生理实验中发现网络同步能够编码信息和实现神经网络的某些功能。但是神经网络中的神经元个体存在差异性,本文引入随机参数的分布函数来模拟这种神经网络的非全同性。在自适应突触学习下,数值模拟结果表明非全同神经元集群在此种学习方法下依然可以达到同步,表明该学习方法对各种参数的不匹配具有较好的鲁棒性。非全同造成的神经元个体轨道的初始差异并没有影响全局的网络同步,各种周期的放电节律,甚至混沌轨道在经过复杂的转迁过程后都同步到了同一个轨道,经过分析发现同步轨道的周期和放电节律完全由网络的拓扑特性决定,特别是神经元参数分布的均值。并且在不同的参数分布下,网络可以同步到任意的周期轨道甚至混沌吸引子。为了刻画网络在整体上的相同步提出了一种网络平均相位差计算方法,在该方法下模拟了网络中任意两个神经元的相位同步和网络的整体相同步,计算结果表明这种方法是有效的。学习和记忆是大脑最重要的活动之一。海马是学习和记忆的关键组织,本文针对大脑中海马组织的生理解剖结构建立一个简化的数学模型,从计算神经科学的角度去数值分析和模拟海马的记忆功能。首先,利用模型分别对来自内嗅皮层PP (Perforant Path)信号以及SC(Schaffer Collaterals)突触后电流引起的CA1表达做了分析,结果表明单一阈下信号无法产生记忆,双信号的共振加强才是记忆产牛的原因。其次,通过计算信噪比发现在一定的SC突触强度下,SNR会达到峰值,即PP弱信号检测存在典型的随机共振现象。最后,针对随机共振时记忆的不清晰,引入自适应的突触学习来加强神经元之间的联系,仿真结果表明充分长时间的学习后,海马网络能够趋向成熟,可以使得不成熟网络的残缺记忆在成熟网络里得到清晰的表达。这些模型方法和结果给出了一种海马产生记忆的可能机制,对于理解记忆的产生有一定的意义。神经网络和动力学分析的研究是计算神经科学的热门领域,而做为研究基础的单神经元模型却未有新的进展；同时,研究人工智能要求人们必须弄清楚神经网络对信息的编码机制,关于编码的假说虽然研究热点不断,但是目前依然没有一个统一的观点。本文针对神经元物理电路模型,从汉密尔顿原理出发,以分析力学的角度得到一个新的动力学模型,通过求解得到膜电位,结果显示该模型能够模拟实验中出现的各种放电节律。在此基础上通过计算得到系统的汉密尔顿函数,探讨了神经元放电时系统广义能量的变化,这种变化模式可能蕴含着信息编码。