科学研究中,为了分析和处理大规模数据,需要对数据矩阵在不同意义下进行不同方式的分解,矩阵分解后,可以得到原始矩阵的低秩逼近,从而大大降低数据特征的维数,节省存储空间和计算资源。非负矩阵分解(NMF)方法是一种新型矩阵分解方法,它是在“分解前后必须满足非负性”这一限定条件下的分解,通过寻找低秩,将一个非负矩阵近似分解为两个非负矩阵的乘积,从而反映数据潜在的线性结构。和传统的矩阵分解方法相比,具有算法简单、实现快速、分解结果可解释、存储空间小等诸多优点,一经提出就引起了科学界的广泛关注。本文在原有非负矩阵分解理论的基础上,提出一种传统非负矩阵分解算法的优化算法,即基于最小二乘法的非负矩阵分解算法,对算法进行了程序实现,并将其应用于图像处理中。主要工作如下:第一,总结归纳传统的非负矩阵分解算法理论及其应用。第二,提出基于最小二乘法的非负矩阵分解算法。利用欧几里得距离度量非负矩阵分解的近似度,将其转化为利用最小二乘法求最优问题,在一定程度上降低了复杂度。并给出该算法的两种改进算法,分别就算法的运算速度和精度实现了不同程度的改良,最后给出实例验证了此算法的有效性。第三,结合矩阵满秩分解理论,从纯数学理论研究的角度,提出基于最小二乘法的非负矩阵满秩分解算法。对算法的相关性质进行讨论,列举算法的优、缺点,并佐以实例验证。第四,结合LINGO与VC的相关理论,对算法进行了程序实现。该程序通过调用VC,实现多次循环运算,大大提高运算速度。同时在后续的图像处理应用中,实现了对图像的直接调用和处理,方便快捷。第五,将所提出的基于最小二乘法的非负矩阵分解算法应用于图像处理中,包括对单幅的三维立体图形的处理和对较小分辨率图像的处理。本文的研究提出了一种新的基于最小二乘法的非负矩阵分解分解算法,并将其应用于图像处理中,实现了利用程序快速可循环运算,可以为进一步研究非负矩阵分解理论及其应用提供参考。