数字积分器和微分器作为一种重要的数字信号处理器件,在控制、生物工程、雷达、图像处理等方面有着重要应用。数字积分器和微分器同属数字滤波器。数字滤波器按照单位脉冲持续响应时间长短可以分为两种:有限冲击响应(Finite Impulse Response,FIR)数字滤波器和无限冲击响应(Infinite Impulse Response,IIR)数字滤波器。两者相较,在不要求精确线性相位的实际工程应用中,IIR数字滤波器的优势明显,尤其是在选频特性和通带群延迟方面。本文主要研究近似线性相位IIR数字积分器和微分器优化设计。目前的IIR数字积分器和微分器的设计方法大致可分为三类,即解析法、启发式优化算法和数学规划法。前两类很难保证近似线性相位特性,本文采用数学规划方法研究近似线性相位的IIR数字积分器和微分器优化设计,主要存在两个挑战,一是稳定的IIR数字积分器和微分器一般为非线性相位;二是IIR数字积分器和微分器所形成的设计问题通常是非凸的。为解决这两个挑战,本文主要对以下两个方面进行研究:1、研究了基于椭圆加V形约束模型的近似线性相位IIR数字积分器和微分器minimax设计算法。在某一频率点上,由于幅值误差约束和相位误差约束围成的区域是非凸的,通过使用一个椭圆误差约束替换幅值误差约束将这个非凸区域转化为频率响应复平面上的凸域。但此椭圆误差约束函数和相位误差约束函数在滤波器的系数空间中仍然是非凸的,通过基于一阶泰勒级数展开的Gauss-Newton策略将他们直接转化为凸函数。根据实际应用中可能遇到的情况,我们给出两种算法:一种用来求解幅值误差上界已知时的近似线性相位IIR数字积分器微分器minimax设计;一种用来求解幅值误差上界未知时的近似线性相位IIR数字积分器微分器minimax设计。实际设计中,我们先使用第二种算法得到一个满足第一种算法幅值误差约束的初始点,然后再转到第一种算法。设计实例表明,提出的新算法所设计的积分器和微分器获得了非常小的相位误差和幅值误差。2、研究了基于双椭圆模型的近似线性相位IIR数字积分器和微分器minimax设计算法。与1中不同的是,为了更好地对相位误差进行独立控制,我们使用另一个椭圆来替代相位误差约束V域,然后再将滤波器系数空间中的非凸约束函数转化为凸函数。设计实例表明,多数情况下基于双椭圆模型的近似线性相位IIR数字积分器和微分器minimax设计算法得到的积分器和微分器,相位误差更小。