【摘 要】
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超级计算系统的网络对于系统的性能有决定性影响.当用图来建模网络时,网络的性能便能通过图的性质和参数来度量.实际应用中,系统的一些元件发生故障不可避免.因此为了保证系
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超级计算系统的网络对于系统的性能有决定性影响.当用图来建模网络时,网络的性能便能通过图的性质和参数来度量.实际应用中,系统的一些元件发生故障不可避免.因此为了保证系统的正常运行,对系统容错性的研究是非常必要的.度量容错性的经典参数是连通度,好邻连通度是比连通度更精确的容错性参数.具有极大连通性的网络在某种意义上是高可靠性的网络.极大局部连通性和超级连通性是比极大连通性有更高要求的两个图性质.近年来,关于图极大局部连通性的容错度和图超级连通性的容错度的研究也得到重视.一个系统的诊断度是度量该系统自我识别故障能力的参数.好邻诊断度是比传统诊断度更精确的指标.目前,关于这些参数的研究多集中在无向图中.有向Kautz图是超级计算系统的一类重要网络.本文将确定有向Kautz图的这些参数,具体如下:第一章首先对本文涉及到的有关概念进行阐述,然后介绍了本领域的研究动态.第二章首先将无向图的限制点连通度推广到有向图,提出了强限制点连通度κc2(D)、好邻连通度κ(1)(D)、2限制点连通度κ2(D)和限制点连通度κ’(D)四个概念,并证明κ2(D)≥κ(1)(D)≥κ2(D)≥κ’(D).然后给出有向图是超级连通的特征刻画.最后研究了有向Kautz图的一些性质并且证明了当d ≥ 2,n ≥ 2且(d,n)≠(2,2)时,有向Kautz图K(d,n)的好邻连通度是κ(1)(1d)(K(d,n))=2d-2.第三章首先说明了有向Kautz图是极大局部连通的,然后证明了当d>2且n ≥ 2时,有向Kautz图K(d,n)关于极大局部连通性的容错度为τ(K(d,n))=d-2.最后确定了当d ≥ 4且n ≥ 2时,有向Kautz图K(d,n)关于超级连通性的容错度为Sκ(K(d,n))=d-1.第四章基于有向Kautz图好邻连通度的结论,证明了当d ≥ 1且n ≥ 1时,PMC模型下有向Kautz图 K(d,n)的诊断度为t(K(d,n))=d;当 d ≥ 2,n ≥ 2 且(d,n)≠(2,2)时,PMC模型下有向Kautz图K(d,n)的好邻诊断度为t1(K(d,n))=2d-1.
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