与传统材料相比,准晶材料由于其独特的准周期结构,表现出与众不同的一些性能,在众多科学技术领域有广泛的应用前景。由于准晶中相位子场的存在,导致准晶压电性能比传统晶体要复杂得多。目前,含缺陷准晶材料的断裂问题研究已取得了大量的重要成果。但是,关于准晶材料压电性能的研究却微乎其微,尤其是有关压电效应下准晶材料中缺陷的断裂问题。同时,孔口裂纹模型广泛地存在于各种材料及铸件中,给人类的工程实践和生产发展带来了巨大威胁。鉴于此,本文借助于力学和应用数学模型,运用复变函数方法和解析函数理论,对压电效应下点群为6mm的一维六方准晶中孔边多裂纹反平面断裂问题进行了分析研究,得到了一些具有实用价值的结论。第一章简要介绍了研究的背景和意义、准晶材料的发展趋势和断裂问题研究现状、以及本文的主要研究内容。第二章求解了压电效应下一维六方准晶中具有单裂纹、对称共线裂纹、不对称共线裂纹和四条裂纹(一对非对称共线裂纹和一对对称共线裂纹)圆形孔口反平面断裂问题,求得了这些缺陷的声子场与相位子场应力强度因子以及电位移强度因子的解析表达式。当改变裂纹长度和孔口半径时,可以得到更多的实际模型,如具有三条裂纹和对称四裂纹的圆形孔口、以及不对称十字裂纹、对称十字裂纹、T形裂纹和Griffith裂纹；在工程实际中,裂纹一般都是成群地出现的,单一的某一种裂纹很少见,部分成群出现的裂纹可以理想化为周期性的裂纹。因此在第三章研究了压电效应下一维六方准晶中具有4k个周期径向裂纹和2k个周期径向裂纹的圆形孔口反平面断裂问题,得到了声子场与相位子场应力强度因子以及电位移强度因子的解析表达式。当半径变化或裂纹数给定时,不仅可以还原为第二章已研究的一些模型,如具有单裂纹、对称共线裂纹、以及对称四裂纹圆形孔口,而且还得到了两种新模型,如共点的4k个周期径向裂纹和共点的2k个周期径向裂纹；第四章研究了压电效应下一维六方准晶中具有k个周期径向裂纹的圆形孔口反平面断裂问题,给出了声子场与相位子场应力强度因子以及电位移强度因子的解析表达式。当半径变化或裂纹数k取不同正整数值时,不仅可以模拟出第二章已研究过的一些结构模型,而且还可以模拟出一些新的结果,如星形裂纹和圆孔边均布三裂纹；前三章考虑的是非渗透型和渗透型两种电边界条件。第五章在考虑部分渗透电边界条件情况下,基于Stroh公式,研究了压电效应下一维六方准晶中具有不对称共线裂纹的椭圆形孔口反平面断裂问题,给出了场强度因子和能量释放率的解析表达式。当孔口长短半轴和裂纹长度变化时,场强度因子的解析解可还原出第二章中已研究的对称共线裂纹和不对称共线裂纹的圆形孔口、以及T形裂纹和不对称十字裂纹,还可以给出Griffith裂纹、单裂纹和对称共线裂纹的椭圆形孔口的相应结果。仅声子场而言,本文所得结果与经典弹性的结果完全一致。从本文的结果中可看出,介电常数不影响应力强度因子,而只影响电位移强度因子；在电渗透裂纹下,电位移强度因子是由应力场决定的。基于无量纲场强度因子的解析表达式,分析了几何参数和裂纹数对场强度因子的影响。结果表明裂纹数和几何参数对材料断裂特性的影响是明显的。若不考虑电场的作用,本文结果退化为一维六方弹性准晶中孔边多裂纹反平面断裂问题中的相应结果,与已有文献中的结果一致。并给出一维弹性准晶中裂纹尖端能量释放率的解析表达式,发现能量释放率与声子场和相位子场都有关,因此能量释放率可以作为一维弹性准晶材料的断裂准则。根据已有文献中实验分析及理论预测的准晶材料参数,通过数值模拟,探讨了能量释放率随几何参数、裂纹数、耦合系数、声子场和相位子场应力的变化规律。另外,当缺失相位子场作用时,本文结果能够很好地还原为各向同性压电材料中孔边多裂纹反平面断裂问题中的相应结果,与已有文献中的结果一致,并给出了各向同性压电材料中裂纹尖端能量释放率的解析表达式。通过数值算例,说明了裂纹数、几何参数、介电常数、以及机电载荷对各向同性压电材料中裂纹能量释放率的影响。本研究为工程中准晶材料的制备与应用将提供可靠的理论价值,并具有实际应用价值。此外,可用来检验一些数值解的正确性。