近年随着科技地发展,周期介质或结构在材料科学受到广泛的关注与应用,并且发挥了极其重要的作用。在周期介质中,波的各种传输现象可以由满足不同边值条件的偏微分方程来描述。本文主要推导具有对称周期性势能的二阶特征椭圆方程的Dirichlet-to-Neumann算子的解析表达式,而后提出了利用Dirichlet-to-Neumann算子形式的吸收边界条件来求解半无界周期介质中Helmholtz方程的一种算法。本文首先证明了郑春雄^[1]提出的一个Dirichlet-to-Neumann算子解析表达式的正确性,此算子可作为吸收边界条件应用于具有正弦势的二阶特征椭圆方程,进而可应用于具有一般对称周期系数的二阶特征椭圆方程。其次,本文考虑了在一维和二维半无界周期介质中,Helmholtz方程满足拟周期边界条件的Bloch波形式的解。利用介质本身的能带结构,我们确定了方程的波数k。使用Floquet乘子α的性质和其他一些物理标准,我们提出了一个物理解和非物理解之间存在的辛正交关系。此外,对方程所有的解而言,其在边界上的Dirichlet值和Neumann值都可以分别由物理解在边界上的Dirichlet值和Neumann值线性表出。由此我们得到Dt N算子形式的吸收边界条件。最后,我们将算法分别应用于一维和二维周期介质的情况,进行了相应的数值实验,验证了算法的有效性。