动力系统的理论起源于对常微分方程的研究,近半个多世纪以来得到了蓬勃发展.随着在结构稳定系统的研究中所取得的突破性进展,对结构不稳定系统的研究(即分岔理论)便受到越来越多的关注.由于次谐分岔等分岔问题涉及到周期轨族的周期单调性,此外,在Hamilton力学也关心周期轨族的周期单调性或同步周期轨等问题,因此人们逐渐关注临界周期的产生和分布.尤其在中心附近人们关心在扰动下有多少局部临界周期产生出来,这就是该文要深入研究的局部临界周期分岔.这种可能产生局部临界周期分岔的中心就是Chicone和Jacob等人提出的细中心和等时中心.关于局部临界周期分岔问题,前人已经对二次多项式系统给出了十分丰富的结果.尽管对三次齐次系统、具有二次等式中心的某类可逆三次系统以及其它一些特殊类型的多项式微分系统已经获得了结果,然而,离解决三次系统的细中心判定以及局部临界周期分岔问题的解决还相差很远.事实上,判断细中心的阶数涉及到有限个多项式生成的理想之间的关系以及生成元的化简,这往往是很困难的.该文在第一章介绍多项式微分系统局部临界周期分岔的基本理论基础上,在第二章介绍用计算机代数系统分析多元高次多项式组零点问题的基本方法.在第三章综述三次多项式微分系统的局部临界周期分岔问题上的进展和主要结果.在第四章中运用第二章的方法,并用多项式的结式消元法和伪除等技术克服了确定多元高次多项式组零点所点来的困难,确定了一类具三次等时中心的四次可逆多项式微分系统的细中心阶数,证明了该系统至多分岔出5个临界周期.进而,按细中心的阶数对此系统的参数空间进行了分区,给出了扰动系统具有等时中心的参数条件.