种群生态学是数学在生态学中应用最为广泛且发展最为系统和成熟的分支之一,其所建立的模型和方法,对种群生态学以及生物数学其他领域的发展具有积极作用.并且随着社会经济的不断发展,人类活动对自然界的影响越来越突出.因此研究人类活动以及种群自身因素对种群生态的可持续发展具有现实意义.基于此,本文主要考虑具有斑块扩散、时滞效应的捕食系统,并建立符合实际的生态捕食系统模型,对三类不同的具有斑块扩散的时滞捕食系统模型进行性态分析.本文分别构建了具有斑块扩散、时滞和Holling II类功能反应的捕食系统模型以及Holling III类功能反应且食饵具有庇护的三种群非自治捕食系统模型.运用比较定理,得到系统一致持久的充分条件;利用Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的Lyapunov函数,得到相应周期系统周期解存在唯一及全局渐近稳定的充分条件.针对现实中更广泛的概周期现象,推出了满足系统全局渐近稳定所需的充分条件,利用Matlab7.0数学软件进行数值模拟,得到系统解曲线图,说明该系统是周期系统并且具有全局渐近稳定性.其次,构建了具有斑块扩散、时滞及捕食者具有阶段结构的自治捕食系统模型,主要运用泛函微分方程理论对所构建的捕食系统模型进行分析.以捕食者成长时滞为参数,利用微分方程定性与稳定性理论,讨论系统正平衡点的存在性及稳定性的充分条件.通过分析系统特征方程,利用Hopf分支存在性定理,得到该系统Hopf分支存在的充分条件.本文构建的三类具斑块扩散、时滞的捕食系统模型,丰富了种群生态学的模型种类.若能将理论模型与生态实际联系更加紧密,将能比较好的描述种群现状、预测种群的发展变化规律,同时可为生物种群保护及维持其持久生存提供理论依据.