在数据自然排序条件下，波场外推算子是一个块三对角或加边三对角型的对称 正定(SPD)矩阵，对于这个矩阵的不同的处理思路产生了许多风格迥异的偏移方 法。目前常见的是近似因子分解法，包括沿空间方向的算子分裂(王振华，1990)，和 降维的LU分解逼近法(Rickett and Claerbout，1998)。这两种方法在保持算子的圆对 称性方面，还有待于进一步的研究。事实上，按照求解方式算法可划分为三类： 1.波场外推方程的快速直接解法； 2.波场外推算子逼近(近似因子分解)法； 3.波场外推算子的逆算子逼近法。 本文提出两种快速直接解法、两种新的近似因子分解方法和逆算子逼近方法。这 些方法都较好地保持了算子的圆对称性的。它们大致具有如下的特点： 1.予优共轭梯度(PCG)算法利用予优矩阵对于波场外推算子的高精度逼近，迭 代过程可以在3-5步甚至1-2步内就能得到满意的解。 2.Lanczos算法使用Lanczos过程，只需经过有限的3-5步即得到递推方程 的解。适用于各种大规模的具有对称系数矩阵的线性方程组，其特点是逼近精 度高，并且不要求系数矩阵为正定，因而还可以用于反演或一般的工程计算中 椭圆型以外的其他类型方程的求解。 3.近似块追赶法这也是一种对于波场外推算子的稀疏LU分解逼近方法。它充 分利用了矩阵的块三对角特点，高精度逼近波场外推算子，是普通追赶法(点 追赶法)的推广。 4.定点LU分解逼近法用事先确定非零点位置的特别稀疏的LU分解逼近波 场外推算子，分解式每一行中至多只有三个非零值，计算效率很高；但是逼近 精度不如上一个方法，可用PCG算法改进。 5.逆算子逼近法该方法使用矩阵幂级数直接逼近逆算子，而不是逼近外推算 子，外推算子的圆对称性可以完全保持。计算量显著地减少到只需计算右端 项，其计算精度很高并且可以人为地加以控制，是有可能取代目前流行的算子 逼近算法的一种优良方法。 大量的数值试验表明上述五种方法都是行之有效的。这些方法不仅适用于地震 偏移，而且对于一般的地球物理反演问题及其它工程问题中需要求解大规模对称 (正定或非正定)稀疏线性方程组的数学模型也适用，因而方法本身具有较大实用 价值和普遍意义。 关键词：算子逼近、矩阵幂级数、块追赶法、PCG算法、Lanczos算法。