在精算数学的范畴内,破产论是风险论的核心内容。近年来利用随机控制理论解决保险相关的问题得到了越来越广泛的关注,而经典风险模型在很大程度上已经无法模拟现实的风险状况。目前,带投资的风险模型已经成为现代精算界和数学界研究的热门问题。最近几年,对于一类更符合实际的变保费率的风险模型的研究也逐渐兴起。在考虑变保费率时,一般把保费率看成是风险自留的函数。本文建立了一个随机环境下带投资的复合Poisson风险模型,投资比例为常数,保费率是风险自留的函数,得到该模型破产概率的积分微分方程并考虑这个方程解的存在性问题。并在最后给出生存概率微分方程数值解的例子。本文在前人工作的基础上,考虑到在实际应用中,连续时间无法实现,对复合Pascal风险模型及其随机环境下的相关问题进行了研究,考虑随机利率下马氏调控Pascal模型破产概率的上界估计问题。复杂网络用以描述各种各样的有着高技术及高智能重要性的系统,复杂网络理论正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域。随机过程理论在对复杂网络的拓扑结构和网络特征的研究中发挥着重要的作用,且近年来许多金融领域的复杂网络模型也不断被提出。本文考虑复杂网络中随机过程的应用:首先,提出了一个带确定连接的无标度网络演化模型,讨论其无标度性。其次,尝试提出一个利用图值马氏过程概念和随机过程理论来描述带非线性择优连接机制的复杂网络模型并讨论其团聚性的严格数学方法。