数字签名技术作为密码学的一项重要应用在信息安全领域一直发挥着十分重要和关键的作用。它保证了信息的完整性、匿名性、不可否认性等重要属性，对通信实体的身份进行了认证。在数字证书的应用和各种安全协议的设计中，数字签名技术始终发挥着核心的作用。群签名是一种具有特殊用途的数字签名技术，它满足这样的重要特性：群成员可以代替群进行签名，该签名可以被公开验证，而签名者的身份是匿名的，只有发生争议时由群管理员来打开群签名以提取签名者的身份。群签名的这种特殊性质决定了其特殊的用途，在电子现金、电子拍卖、电子选举等场合，群签名技术作为一项核心的技术被广泛使用。同时群签名与盲签名、代理签名、多级签名等技术有机结合，在电子商务，电子政务等重要领域保障着用户的重要信息和通信的安全。 群签名方案不是单独的理论，它是数论和密码学中一系列理论和算法交叉融合的产物，这些算法的效率和安全性直接影响着群签名的效率和安全性。介绍了数字签名与群签名的概念和基本原理、研究进展，在前人的工作基础上，对群签名方案中包含的两个基础性算法——大整数乘法和最大公因子算法进行了分析研究，分析了群签名实际应用贫乏的原因，为群签名在计算机系统上的实现做了些基础性的工作。具体工作主要体现在以下两个方面： 一.大整数乘法是群签名中一种最为基础和被广泛使用的运算。根据大整数的表示形式与多项式形式上的一致性，结合大整数乘法进位与取模的特点，对相乘的大整数进行预处理，给出了一种大整数乘法的多项式算法，并对该算法进行了改进，与现有的大整数位乘法进行了比较，证明了前两者将大数相乘问题的复杂度有所降低，通过程序验证了多项式算法以及改进的多项式算法的正确性，并且得出其效率比位乘法效率更高的结论； 二.对群签名涉及的另一基础问题——最大公因子算法进行了研究，介绍了解决该问题的欧几里德算法和斯泰因算法，并进行了编程实现。传统的观点认为斯泰因算法的性能优于欧几里德算法，通过对这两种算法从理论推导和程序实验两个方面进行的算法复杂度分析与比较，得出欧几里德算法优于斯泰因算法的结论，指出传统观点的片面之处，并进行了解释。