非光滑函数的一阶二阶广义导数是非光滑分析的重要组成部分，是研究非光滑最优化问题的基础.由于缺少光滑特征，经典的基于微分概念的非线性规划理论和算法不再适用于非光滑最优化问题，需要将微分概念推广，在广义导数理论基础上建立相应的最优性理论和计算方法.因此，研究非光滑函数的各种一阶二阶广义导数及其相应的微分学理论显得非常必要.本文在凸分析的基础上，研究凸函数、局部Lipschitz函数、下半连续函数等非光滑函数的微分性质主要结构概括如下： 第1章简要地介绍非光滑函数一阶二阶广义导数的研究背景和发展状况.同时概述了本文的研究内容和取得的主要结果. 第2章由于凸函数是一类重要的非光滑函数，因此对其进行主要研究.对于凸函数，引入一阶差商函数的概念，利用次微分外半连续性得出其差商函数△τf(x)的一致收敛性，同时利用△τf(x)和Rademchher定理，得到函数f(x)几乎处处可微.此时，凸函数的一阶导数几乎处处存在.研究其二阶广义导数时，引入二阶差商函数和()f的一阶差商函数的概念，借助于二阶凸分析中经典定理Rademacher定理和Mignot定理，得到两差商函数一致收敛性及其相互关系，当f(x)广义二阶可微时，矩阵存在对称且半正定. 第3章将方向导数的概念推广到局部Lipschitz函数和下半连续函数中，将次微分概念推广为局部Lipschitz函数的广义次微分和下半连续的近似次微分，研究不同的一阶广义导数之间的关系.并且研究凸函数基于半导数的广义展开.