二十世纪五十年代,非线性泛函分析已初步形成完整的理论体系,作为其重要组成部分,非线性微分积分问题受到了国内外数学界乃至整个自然科学界的高度重视,因为它的"能良好解释众多自然现象的功效性".从发展上看,非线性微分-积分问题来源于应用数学和物理学的多个方面,在应用数学物理学和工程学等应用学科上有着极为重要的应用价值,研究此类问题的意义就在于此.随着物理学、航空航天技术、生物技术等分支领域中实际问题的不断出现,非线性泛函分析已成为解决这些非线性问题的重要理论工具,其中非线性微分积分方程解的存在性与多重性已成为重要的研究课题之一,它能清晰地刻画在物理、化学、经济等应用学科中出现的各种非线性问题.近些年来,由于边值问题在化学工程,热弹力学,人口动态,热传导,等离子物理中的各种应用,带有积分边界条件的边值问题更是得到广泛的关注.微分方程边值问题的存在性研究一般是将微分方程结合边界条件,转化为积分方程,寻求积分方程的不动点.本文研究了两类Banach空间上的带积分边值条件的非线性微分方程,丰富了微分方程边值问题正解的研究理论.本文的结构安排如下:第一章,主要介绍了积分边值微分方程的研究背景和研究现状,并且给出了一些关于积分边值问题的基本定义、基本性质以及一些重要的不动点定理.第二章,研究了如下具有单调同态和积分边值条件的三阶非线性脉冲微分-积分方程在实Banach空间中正解的存在性.利用不动点指数定理和Guo-Krasnosel’skill不动点定理给出了一些积分边值问题正解的存在性的一些充分条件,并用实例验证了相应的结果的合理性.第三章,通过构造格林函数,研究了如下p-Laplace微积分方程的积分边值问题在实Banach空间中正解的存在性：其中，φ_p是p-Laplace算子，即φ_p（u）=|u|^p-2u（p>1），φ_p^-1（u）= φ_q（u）（1/p+1/q = 1）.利用不动点指数定理和Guo-Krasnosel’skill不动点定理给出了一些积分边值问题正解的存在性的一些充分条件，并用实例验证了相应的结果的合理性。