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本文讨论方程
它有一定的物理背景，在超导，玻色一爱因斯坦凝聚态及液晶问题中都涉及到了类似的方程模型。对于没有磁场A以及有磁场A的线性方程，已经有过深入研究。本文讨论具有非线性项的磁薛定谔方程弱解的存在性和正则性问题。得到的主要结果包括两个方面：
(1)存在性：设A∈L
(Q)，q≥4，且μ(A)>0，f满足(f1)-(f3)；或者A∈L<∞>(Q)，μ(A)>0，f满足(f1)，(f2)，(f4)．若上述两个条件之一成立，则方程的弱解存在。 (2)正则性： (a)设Ω是光滑有界区域， aΩ是一条C<2>曲线。A∈L(Ω)，q≥3，DA∈L<∞>(Ω)，，若u是方程的弱解，则u∈H<2>(Ω)． (b)设Ω是光滑有界区域，aΩ是一条C<3>曲线。A∈L(Ω)，q≥3，DA∈L<∞>(Ω)，，若u是方程的弱解，则u∈H<3>(Ω)。