奇异微分算子的谱理论,特别是奇异线性Hamilton算子,已经吸引了很多学者研究并且得到了一些较好的结论,例如文献[10,18,19]等.其中扰动理论是谱理论的重要组成部分.扰动理论是由Rayleigh和Schr(6)dinger创立的,Rayleigh在研究振动系统发生微小扰动后的情况时,给出了扰动后振动系统计算固有频率的公式.在数学上,这种方法可以理解为用扰动前较简单的算子的特征值问题的解来求得扰动后特征值问题的近似解.Schr(S)dinger发展了类似的方法,进一步研究了物理中的特征值问题.后来众多学者发展成为线性算子扰动理论.1973年,J(S)rgens和Weidmann提出了无穷远处微扰的概念,并给出了Schr(S)dinger算子在无穷远处微扰下不改变本质谱的充分条件[8].2017年孙华清和綦建刚给出了奇异Sturm-Liouville算子在无穷远处微扰下保本质谱的充分条件[20],相对于J(S)rgens和Weidmann所提出的条件而言,对算子的要求相对减弱,应用起来更加方便.本文基于[20]的研究,给出Hamilton算子在无穷远处微扰下本质谱的稳定性,并且从系数函数入手给出乘积算子相对于Hamilton算子在无穷远处微扰的充分条件.相比于相对紧扰动而言,无穷远微扰对算子的要求相对较低.并且作为本质谱稳定性结论相关应用,给出二维Dirac系统的本质谱的分布.以及当Hamilton系统的权函数不同时,给出系统在不同加权空间中对应的最小算子产生的本质谱之间的关系.　　本文主要考虑奇异线性Hamilton算子在无穷远处微扰下本质谱的稳定性问题,主要研究工作安排如下:　　第二章,给出奇异线性Hamilton系统及其伴随系统的相关算子理论.　　第三章,给出奇异线性H amilton算子在无穷远处微扰下保本质谱的充分条件,此条件仅要求扰动后的算子是可闭的,对算子的要求较低,特别的扰动前的预最小算子甚至可以是非对称的.并且对于乘积算子,给出相对于奇异线性Hamilton算子是无穷远处微扰的充分条件,对乘积算子的系数函数和Hamilton算子的势函数加以限定性条件,从而给出乘积算子相对于相对于奇异线性Hamilton算子是无穷远处微扰的充分条件.　　第四章,结合第三章给出[a,∞)上二维Dirac系统的最小算子在无穷远处微扰下本质谱的分布情况.并且对Hamilton系统而言给出当两个Hamilton算式的权函数不同时本质谱之间关系.