【摘 要】
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本文主要研究了一类向量值函数的n阶三点非局部边值问题和一类n阶非局部积分边值问题解和多解的存在性.本文分为四章:第一章简述了非线性高阶非局部边值问题国内外研究现状,研究背景和研究意义,概述了本文的研究内容和主要结论.第二章考虑了一类向量值函数的n阶三点非局部边值问题解和多解的存在性,将原系统转化为哈密顿积分方程组,利用格林函数的性质,在Banach空间中定义适当的锥,利用锥中算子的全连续性,并基于
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本文主要研究了一类向量值函数的n阶三点非局部边值问题和一类n阶非局部积分边值问题解和多解的存在性.本文分为四章:第一章简述了非线性高阶非局部边值问题国内外研究现状,研究背景和研究意义,概述了本文的研究内容和主要结论.第二章考虑了一类向量值函数的n阶三点非局部边值问题解和多解的存在性,将原系统转化为哈密顿积分方程组,利用格林函数的性质,在Banach空间中定义适当的锥,利用锥中算子的全连续性,并基于著名的Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,获得了一系列新的关于积分算子的不动点定理,并用例子阐述了新的不动点定理的实用性.第三章考虑了一类非线性n阶非局部积分边值问题的正解和多解的存在性,我们利用常数变易法和边值条件将原问题转化为一个积分方程和一个二阶非局部积分边值问题,再利用格林函数法将二阶非局部积分边值问题转化为积分方程,在Banach空间中构造适当的锥,我们证明了锥中算子的全连续性,并遵循著名的Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,获得了 一系列新的关于积分算子的不动点定理,并用两个例子说明了新的不动点定理的有效性.第四章是总结与展望.
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