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该文主要研究齐次p-Laplacian方程的指标分类理论和非齐次方程的解的存在性.我们在第一章中给出该文所要用到的一些基础知识:常微分方程,边值问题方面的基础知识及一些常用的记号.第二章我们先对齐次方程(φ<,p>(u′))′+q(t)φ<,p>(u)=0,u(0)=0=u(1)进行分类,其中p>1,φ<,p>(u)=|u|u,q∈L<∞>(0,1).然后讨论了非齐次方程的解的存在性.在分类时,主要利用由Prufer变换得到的方程θ′=|cos<,p>θ|
+q(t)/p-1|sin<,p>θ|
,t∈(0,1),其中sin<,p>:R→R为周期函数,cos<,p>t=d/dt sin<,p>t,t∈[-1,1].