线性逆问题或反问题,是指从输出的数据和变换方法中恢复出原始的输入数据,它在众多生产学习领域中被广泛地应用和研究,例如机器学习,信号恢复,图像处理等。稀疏线性求逆问题是压缩感知、稀疏编码中的一个重要问题,同时也是许多逆问题的简化与抽象。本文围绕利用深度网络求解稀疏线性逆问题展开研究,并将此模型应用到现实的具体问题中,其主要工作和创新点如下。(1)提出了级联方法解决输入信号与输出信号维度相差过大以及信号经过多次线性变换的问题。当输入信号与输出信号维度相差过大时,如果直接利用单个深度网络进行信号恢复,恢复效果会很差。当信号经过多次变换时,若直接用单层网络恢复,会损失一些中间的变换信号信息,导致最后的恢复精度不够好。本文将维度过大的信号恢复过程进行分解,相当于在深度网络中做一个网络的级联,使观测信号逐步达到原始信号的维度,从而大大提升信号恢复的精度。在随机信号与图像块数据集上的实验表明,算法的收敛速度与恢复精度均有所提高。(2)改进稀疏编码网络(SCN)在图像超分辨中的应用,提高运行效率。由于传统的超分稀疏网络需要在输入前做一下bicubic上采样,这种操作在训练和测试时都需要耗费很多时间。吸取其它超分网络的想法,改进稀疏网络,将最后的卷积层替换为反卷积或亚像素卷积,并根据不同的扩大倍数改变反卷积或亚像素卷积的参数。实验显示,改进之后的方法的能大大加快运行效率,且超分精度相差不到0.6分贝。