【摘 要】
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时滞存在于各种系统中,时滞会导致系统的不稳定.因此,对时滞系统的研究具有重要的意义.针对时滞系统的稳定性问题,专家学者将目光投向了如何推导出保守性较小的时滞系统稳定性判据.本文主要研究一类时滞系统的稳定性判据,具体内容如下:第一,讨论一类具有时变时滞的线性系统渐近稳定性分析问题.采用改进的三重积分不等式和凸组合方法,研究一类时变时滞线性系统渐近稳定的充分条件.首先,给出了一个新的三重积分不等式;进
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时滞存在于各种系统中,时滞会导致系统的不稳定.因此,对时滞系统的研究具有重要的意义.针对时滞系统的稳定性问题,专家学者将目光投向了如何推导出保守性较小的时滞系统稳定性判据.本文主要研究一类时滞系统的稳定性判据,具体内容如下:第一,讨论一类具有时变时滞的线性系统渐近稳定性分析问题.采用改进的三重积分不等式和凸组合方法,研究一类时变时滞线性系统渐近稳定的充分条件.首先,给出了一个新的三重积分不等式;进而,通过新构造的Lyapunov-Krasovskii泛函,基于新得到的三重积分不等式估计Lyapunov-Krasovskii泛函导数项中的三重积分项,并结合凸组合方法得到了时变时滞线性系统的渐近稳定性新判据.该稳定性判据与现有的稳定性判据相比具有更小的保守性,仿真实例表明了该判据的优越性和有效性.第二,针对时变时滞可微和一致连续但不可微两种情形,分别研究了含时变时滞的线性系统的稳定性分析问题.首先,针对两种不同的时变时滞情形,重新构造了相应的Lyapunov-Krasovskii泛函;进而,基于新得到的三重积分不等式估计Lyapunov-Krasovskii泛函导数项中的三重积分项,并结合近期出现的二次矩阵不等式的充要条件,得到了两种时变时滞线性系统的渐近稳定性新判据.所提出的两种稳定性新判据具有更小的保守性,三个仿真实例表明了两个判据的有效性和优越性.
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