非线性理论由混沌理论、分形理论、孤立子理论三部分组成，这三部分相对应的理论共同构成了这门学科的理论基础。本文侧重点研究了具有重要意义的M-J集(mandelbrot集与Julia集)的分形结构的控制和同步问题。　　 在分形理论中，Julia集与Mandelbrot集是两个具有重要地位的集合。在其发展过程中，人们经常利用迭代函数系统(IFS)和计算机制图相结合的实验数学方法，发现Julia集和Mandelbrot集有着精细而复杂的结构，同时他们在物理学、生物学等领域也有着有着广泛的应用，如图像和数据压缩问题，分形力学，人体分形器官，分形资本市场等的研究与应用。　　 到目前为止，分形理论以及混沌的控制和同步得到了蓬勃的发展，人们对分形显现在自然科学各个领域的表现已经有了十分丰富的认识。但是人们讨论的重点都放在了关于一般分形集的制图和性质，而对于分形的控制和同步研究甚少。　　 本文依据混沌控制和同步的部分思想，将其控制和同步的思想以及方法引入到分形当中，利用反馈控制、梯度控制等控制方法对Julia集和Mandelbrot集进行了有效地控制；并利用非线性耦合同步方法、梯度同步法等不同的方法实现了Julia的同步。