滤波反投影算法的关键是滤波函数,该文提出一种新型滤波函数,其主要部分为泛函分析中的磨光算子.作为滤波函数,它具有许多优异的性质.分析其时频特性并给出用于CT重建的误差估计;注意到紧支集函数的Fourier变换尽管不是紧支集的,但可以是迅速衰减的,正是新滤波函数这样的特点使得它特别有利于作局部重建,而这一方法与拟微分算子法和小波方法是不同的.该文详细阐述了用新滤波函数作CT图像局部重建的原理,并给出这种重建的二次误差估计.运用新滤波函数作模拟和实测数据的全局以及局部重建实验,结果表明新滤波函数在保证图像空间分辨率的同时能够较好地克服Gibbs效应.局部重建方法也简便快捷,若局部重建区域约为全局区域的十分之一,由重建时间约为全局重建时间的十分之一,并且图像质量与全局重建图像质量相当.该文用滤波反投影算法给出了Laplace方程一般边值问题解的表达式,提供了势函数求解的一种快速算法.