【摘 要】
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压电型张量的C-特征值在压电效应和反压电效应中起着重要作用.通过求解压电型张量的最佳秩一逼近可得其最大C-特征值及对应的C-特征向量,而压电型张量的最大C-特征值又决定了压电效应中的耦合参数.首先,本文提出了一类新的近似交替最小算法来计算压电型张量的最大C-特征值,并分析了算法的全局收敛性.一般情况下,压电型张量特征值计算是一类NP-难问题,因此,本文对压电型张量特征值的包含区间展开研究,并建立了
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压电型张量的C-特征值在压电效应和反压电效应中起着重要作用.通过求解压电型张量的最佳秩一逼近可得其最大C-特征值及对应的C-特征向量,而压电型张量的最大C-特征值又决定了压电效应中的耦合参数.首先,本文提出了一类新的近似交替最小算法来计算压电型张量的最大C-特征值,并分析了算法的全局收敛性.一般情况下,压电型张量特征值计算是一类NP-难问题,因此,本文对压电型张量特征值的包含区间展开研究,并建立了一个新的特征值包含集.通过与现有包含集比较,证明了新区间比现有的结果更紧.最后,通过源于实际问题的压电型张量来验证所建算法及包含区间的有效性.本文主要研究内容分为以下两个方面:1.首先建立了压电型张量最大C-特征值优化模型与多线性优化问题的等价条件.然后,提出了一类近似交替最小算法,并证明了迭代点列对应的目标函数值是单调递减的.最后分析了算法的全局收敛性并通过数值实验验证算法的有效性和准确性.2.基于给定张量的实际数据,提出了一类新的压电型张量特征值包含区间.通过与现有特征值包含集比较,证明了本文所建立的特征值包含集更紧.
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