【摘 要】
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基于强激光的理论,本文将详细介绍求解描述强激光脉冲相互作用的原子系统含库仑势薛定谔方程的一种Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法),并试图通过该方法来求得含库仑势薛定谔方程精确度较高的数值解,从而更好地对原子激发态和电离进行符合真实情况的数值模拟.Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法)是属于Galerkin谱方法的一种较为实用的数值方法.它具有精度高、计算效率高
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基于强激光的理论,本文将详细介绍求解描述强激光脉冲相互作用的原子系统含库仑势薛定谔方程的一种Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法),并试图通过该方法来求得含库仑势薛定谔方程精确度较高的数值解,从而更好地对原子激发态和电离进行符合真实情况的数值模拟.Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法)是属于Galerkin谱方法的一种较为实用的数值方法.它具有精度高、计算效率高、更好地处理变系数问题等特点,但详细介绍该方法的具体应用过程的期刊文章较少.本文通过求解一维Poisson方程边值问题、二维Poisson方程边值问题、三维Poisson方程边值问题的具体例子来详细介绍Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法)的实现过程:先假定方程中的未知函数能够用拉格朗日基函数的展开式来逼近,然后将未知函数的逼近展开式代入方程之中,再使用Legendre-Gauss求积公式代替精确积分,得到关于未知函数的方程组,进而利用现有的技术求得方程的数值解.根据Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法)求解Poisson方程的实现过程可知该方法主要是针对空间方向上变量的离散。清楚地了解Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法)的算法实现过程后,接下来就是运用该方法求解具体的一维、二维含库仑势薛定谔方程初边值问题,空间上,采取同求解Poisson方程一样的离散过程;时间方向上,采取Crank-Nicolson方法、ADI法离散时间变量,最终通过求解未知函数方程组得到含库仑势薛定谔方程的近似信息。基于拉格朗日基函数的Legendre-Galerkin谱方法(L-G谱方法)的算法实现过程及数值结果都验证了该谱方法的众多优点,表明该方法是研究原子在强激光场下电离动力学的一种有效的方法.
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