信赖域法具有很强的全局收敛性，其收敛性的证明不要求对函数作较强的假设，不要求初始点靠近最优点，也不要求海森矩阵保持正定，因而备受优化领域专家的关注。虽然信赖域法具有全局收敛性，但是收敛速度并不一定快，尤其是在一个很窄的弯谷时，会产生锯齿现象。对于无约束优化问题的信赖域算法，其关键是子问题中二次模型的逼近精度即可接受比率和信赖域半径大小的选择。 本文采用张洪超等提出的带凸组合的非单调技巧调节信赖域法中的可接受比率，可以避免锯齿现象的产生。对于信赖域半径进行如下修改：用非负整数P自动调节信赖域半径，其中信赖域半径ακ=cp‖gκ‖γ。之所以选用这个模型是因为：在所有的自适应信赖域法中都是用常数C，梯度信息和目标函数的二次信息来构造信赖域半径。但是在目标函数的二次信息中也含有梯度信息，并且在数值试验中发现常数C并不敏感，因此可以只用梯度信息调节信赖域半径。又因为初始信赖域半径也会影响算法的效率，并且初始信赖域半径的选择无章可循，这也是本文考虑用自适应法的原因，这样既可以消除初始半径对算法的影响又可以自动调节信赖域半径。第一章主要介绍了传统信赖域法的背景知识，非单调技巧的发展现状，自适应法的发展现状以及子问题的求解；第二章给出了具体的算法，并证明了算法的全局收敛性和局部二次收敛性。第三章为数值验证，数值结果表明算法有效。